理解墨卡托投影

Question

为了说明我的问题,假设我有lattitude和经度坐标,如38.871105,-77.056042。我希望能够计算出新的lattitude经度和如果,说,我搬300 eastwords,或者向北400米,在谷歌地图会喜欢。现在,我能理解,这将意味着将它从纬度/经度墨卡托像素坐标,得到新墨卡托像素坐标转换回纬度/经度……

这就是维基百科说谷歌的墨卡托投影:

为什么上面的方程没有考虑经度吗?一个是什么?如果我能理解这些方程然后其余理论上应该很容易…谢谢!- b

Answer 1

墨卡托投影的使用和使用自十六世纪以来由于维护课程,恒向线或路线。这是用于导航。

地球是一个椭球接洽,然后让你看到的公式墨卡托投影。这种转变是复杂的椭球体,随着地球曲率不是一个常数,所以在你给的例子(300 eastwords移动,或向北400米),您需要从地理坐标变换第一点到直角坐标系,然后转变点东300米,检查校正距离由于不同曲率在每个点,应用修正,然后转变点向北400米,检查校正,应用修正,把坐标带回地理坐标。

就是计算时间和精度有了损失在不同的转移和转换地理< - >直角坐标系。Web墨卡托只是一个墨卡托由一个球体,认为地球的方法不是一个椭球体。这是容易得多,需要更少的计算,球面的曲率是恒定的,不需要考虑。

墨卡托投影可以导航(也就是你在做什么Google Earth和Google Maps)。检查这个链接。

关于常量……一个是一个椭球的轴,北极监测和评估方案地图上的轴(墨卡托投影是扭曲的距离,你应该做一个距离修正,这是成为大到你来自赤道)e椭球体的偏心。

关于纬度问题……一点一点在这个问题上:在墨卡托投影是考虑地球椭球方法一个球体和一个革命。表面都是革命的表面如此,没有沿着经度变化的方法。这就是为什么经度不需要计算Y。

总之,不清楚的东西,只是让我知道。希望它可以帮助!

Answer 2

谷歌的“Web墨卡托投影是一个非常不同的野兽从墨卡托投影。前为你正在查看的区域提供了一个坐标系统,面向您旋转视图。

公式你把原始问题可能是计算效率当用于此目的,但他们做的不促进理解。

事实上,这些公式是晦涩的,因为它们包含一个偏心术语e美元(这是不自然对数的基础),但是谷歌使用球面模型e = 0美元。

这封信一个美元(没有下标)通常用于一个椭球体半长轴地球这是约6378公里(取决于使用的大地模型)。当假设一个球形地球,使用R美元相反,指地球的“半径”。

美元现代{地图}$另一方面,地图比例尺,所需的比率点在地上,相应的点之间的距离在地图上。

请注意,您提供的方程衍生品的变化率,即基于另一个参数。他们给dx / dE美元和dy / dN美元而不是x美元和y美元。E和N是大地坐标旋转和调整你的观点。因为谷歌假定一个球体,可以让他们通过运行通过一个纬度和经度方位等距与给定的投影中心和旋转。

墨卡托投影是一个圆柱一,坐标系统是由包装一个圆柱体绕着地球转,突出它的特性到气缸,然后展开缸平放。

这导致的纬度和经度,形成一个矩形网格。在这样一个投影,最终的x坐标和经度之间的比例是一个常数。这个常数是$ *现代{地图}$使用符号从原始问题。因此,规模不依赖于经度的变化,所以经度不出现在公式。

这也是一个保形投影,这意味着距离失真两个维度的值是相同的。

更直观的公式直接计算x和Y。对于球的情况,在赤道方面:

$ $ x = R *现代地图{}*(\λ- \ lambda_0) $ $

$ $ y = R *现代地图{}* ln \离开[tan \离开(\压裂{\π}{4}+ \压裂{\φ}{2}\)\右]$ $

椭圆形的公式更复杂:

$ $ y = *现代{地图}* ln \离开[tan \离开(\压裂{\π}{4}+ \压裂{\φ}{2}\右)* \离开(\压裂{单电子* sin \φ}{1 + e *φ罪\}\右)^ \压裂{e}{2} \右)$ $

(这是其中的一个简单的椭球形投影公式,然而!)

这些公式出现在墨卡托投影的维基百科文章你应该注意的。

Answer 3

网络背后的理论或目的墨卡托投影是全球项目组成的一个矩形同样大小的瓷砖在任何缩放级别。它的准确性是高度怀疑为计算面积和距离;使用它,因为它使它快速和容易缓存瓦片图像和其他视频服务。而不是用公式在维基百科上我想查找EPSG: 3857(墨卡托)。至于使用谷歌地图,它可以让您切换查看器的参考系统从十进制到纬度/经度。