为什么科里奥利决定旋风的旋转方向，而不是我的排水管?

Question

这是一个常见的误解，科里奥利是负责方向的水漩涡在厕所，浴缸或水槽排水管。在南半球抽水马桶是反方向冲的吗?(如果是这样，那是由于盆地的构造，而不是科里奥利)。这种误解已经被揭穿了很多次，并导致了我最近遇到的一个新问题。

我曾和某人谈论过低压系统(气旋，例如中纬度风暴和热带气旋)在南北半球以相反的方式旋转，他们质疑这一事实，因为“科里奥利并不能决定物体如何旋转，流言终结者用厕所证明了这一点”。这表明缺乏对科里奥利如何工作的理解，并导致这个问题:

为什么科里奥利决定旋风旋转的感觉，而不是我的排水?为什么它对一种现象有效而对另一种现象无效?

Answer 1

答案是规模。与飓风的大规模运动相比，汇的流体运动的曲率半径要小得多。这个曲率半径对你的运动是否由于压力梯度将被科里奥利力或离心力平衡起着很大的作用，如前所述在这里．

你可以阅读这篇文章，但本质如下:

如果将控制流体包的运动的方程转换为随流移动的坐标系，则会得到以下结果力平衡$$ \frac{v^2}{R} + f v = - \frac{1}{\rho} \nabla P $$

这里我们有两个简单的效应，由平移到平衡压力梯度的旋转参照系而产生。第一个被称为离心力，第二个是科里奥利力。如果你对推导感兴趣，请看在这里，线性化就很简单了。

从这些术语中，我们可以清楚地看到，快速动力学(龙卷风!)或小曲率(厕所)将导致由离心项主导的l.h.s。然而，对于大规模和缓慢流动(飓风，旋风等)，左侧将由科里奥利项主导。

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至于某一流动可以在哪个方向发生的问题，让我们记住，在共移坐标中，每个标量都有一个符号。如果我们改变风向，v会改变符号，曲率半径的符号R取决于运动的方向，f取决于我们在哪个半球。

如果我们现在看一下科氏力与压力梯度力(地转平衡)，我们看到，对于给定的f，这种平衡只有一个直接解，即$v$的符号。因此，每个半球的地转气旋的预定方向。

然而，在环转情况下，$v$的解显然是$$v = \sqrt{-\frac{R}{\rho} \nabla P} $$

这对于高压系统来说是不可能满足的，因为曲率符号和梯度符号消去了，留下了虚数项。

然而，我们可以很容易地看到力的指向:

($F_p$为压力梯度力，$F_c$为科里奥利力，$F_{ce}$为离心力。+和-表示根的解。海德堡大学K. Roth财产。)

在旋转平衡的情况下看看红箭头可以和绿箭头抵消的地方你会看到龙卷风是如何不关心半球的，而只关心低压系统，可以绕着这个向任何方向移动。

Answer 2

这个问题可以用缩放论证来回答。让我们从非间隔参照系(例如在旋转的地球上)中的动量方程(Navier-Stokes)开始，并假设无粘性流动(在地表以上大致成立)。

$$\dfrac{\partial\mathbf u}{\partial t} = -\ mathbf u \cdot \nabla \mathbf u -\dfrac{1}{\rho}\nabla p-2 \mathbf \Omega \乘以\mathbf u + \mathbf g$$

因为我们对水平运动感兴趣，让我们把矢量形式分解成经向动量和纬向动量，并展开导数。我们将定义$f = 2\Omega \sin \varphi$，其中$\varphi$是纬度。它给了我们:

$$\dfrac{\偏u}{\偏t} + u\dfrac{\偏u}{\偏x} + w\dfrac{\偏u}{\偏y} + w\dfrac{\偏u}{\偏z} = -\dfrac{1}{\rho}\dfrac{\偏p}{\偏x} +fv$$ $$\dfrac{\偏v}{\偏x} + u\dfrac{\偏v}{\偏y} + w\dfrac{\偏v}{\偏y} = -\dfrac{1}{\rho}\dfrac{\偏p}{\偏y}

在这个公式中，项$+fv$和$-fy$表示科里奥利加速度。现在我们可以进行尺度分析，确定方程的哪些项在不同的尺度下是重要的。因为两个方程之间的尺度是相同的，我将只展示u动量方程的尺度。

让我们这样写:

$$\dfrac{\偏U}{\偏T} + U\dfrac{\偏U}{\偏L} + U\dfrac{\偏U}{\偏L} + W\dfrac{\偏U}{\偏Z} = -\dfrac{1}{\rho}\dfrac{\偏P}{\偏L} +fU$$ $

然后注意到第2项和第3项是等价的，并放弃我们最终得到的这些项的导数符号(我也放弃了算术运算，因为我们现在只对比较数量级感兴趣):

$ $ \ dfrac{你}{T} \ \ dfrac {U ^ 2} {L} \ W \ dfrac{你}{H} \ - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac P{}{1},傅\ $ $

这可能看起来很有趣，与我们的运动方程无关，但我们只是想确定各种项的数量级，这个缩放分析让我们做到了这一点。标度值为$U$速度标度、$T$时间标度、$L$长度标度、$W$垂直运动标度、$H$深度标度、$ rho$密度标度、$P$压力标度和$f$科里奥利标度。

为天气尺度运动我们将使用U = 10美元\ \ mathrm {m \ s ^ {1}} $, $ L = 10 ^ 6 \ \ mathrm {m} $, $ W = 0.01 \ \ mathrm {m \ s ^ {1}} $, $ H = 10 ^ 4 \ \ mathrm {m} $, $ \ρ= 1 \ \ mathrm{公斤\ m ^ {3}} $, $ P = 10 ^ 3 \ \ mathrm {Pa} $, $ T = 10 ^ 5 \ \ mathrm {s ^{1}} $和$ f = 10 ^ {4} \ \ mathrm {s ^ {1}} $

将这些比例代入上述方程得到:

$ $ \ dfrac {10} {10 ^ 5}, \ dfrac {10 ^ 2} {10 ^ 6} \ 10 ^ {2} \ dfrac {10} {10 ^ 4}, \ \ dfrac {10 ^ 3} {10 ^ 6} \ 10 ^ 10 $ $ {4}

可以简化为:

$ $ 10 ^ {4} \ 10 ^ {4}, \ 10 ^ {5}, \ 10 ^ {3}, \ 10 ^ {3} $ $

这个缩放论证告诉我们，时间导数和水平导数是不重要的(尤其是垂直运动)，科里奥利力和压力梯度力是最重要的。如果我们用这个比例论点去除掉不重要的项那么u动量的方程就剩下了

$ $ 0 = - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac{\部分p} {x} \部分+阵线$ $ $ $ 0 = - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac{\部分p}{\偏y}付$ $

重写后，我们中的一些人可能会更熟悉:

$ $ u_g = - \ dfrac{1}{\ρf} \ dfrac{\部分p}{\偏y} $ $ $ $ v_g = \ dfrac{1}{\ρf} \ dfrac{\部分p}{\部分x} $ $

它们是地转流中的水平动量方程。另一个与比例无关的是罗斯比数。回忆:

$ $ \ dfrac{你}{T} \ \ dfrac {U ^ 2} {L} \ W \ dfrac{你}{H} \ - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac P{}{1},傅\ $ $

如果我们使用$U = L/T$并除以科里奥利缩放$fU$，我们最终得到:

$ $ \ dfrac{你}{},\ \ dfrac{你}{},\ \ dfrac {W} {fH}, \ - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac P {} {UfL}, \ 1 $ $

关注前两项即时间和空间导数我们可以用无量纲数$Ro = \dfrac{U}{fL}$或rosby数来确定科里奥利的重要性。当$Ro << 1$科里奥利是重要的，当$Ro >> 1$科里奥利可以忽略。

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让我们运用上面学到的知识，在天气尺度(例如大旋风)和我们的厕所中使用罗斯比数。

再次,在天气尺度,我们将使用U = 10美元\ \ mathrm {m \ s ^ {1}} $, $ L = 10 ^ 6 \ \ mathrm {m} $, $ f = 10 ^ {4} \ \ mathrm {s ^ {1}} $

在厕所我们将使用U = 0.5美元\ \ mathrm {m \ s ^ {1}} $, $ L = 0.3 \ \ mathrm {m} $, $ f = 10 ^ {4} \ \ mathrm {s ^ {1}} $

天气尺度的罗斯比数为:

$$Ro = \dfrac{U}{fL} = 0.1 << 1$$

厕所里的罗斯比号码是:

$$Ro = \dfrac{U}{fL} \约10^3 >> 1$$

这告诉我们，如果我们重新审视我们用来发展罗斯比数的尺度论点，而不是在我们的厕所里，我们会发现加速度比科里奥利力重要得多我们可以忽略那个力。还要注意的是，你不需要变得像马桶一样小，也不会受到科里奥利的影响。例如，龙卷风不受科里奥利的影响，直到你有了长期存在的中尺度对流复合体(MCC)和中尺度对流漩涡(MCV)，你才开始看到科里奥利对风暴结构的影响。

Answer 3

你可以这样想:地球自转一周需要一天(大约86k秒)，另一方面，你的水槽需要几秒钟(比方说10秒)。所以地球自转一周所需的时间是水排完水槽所需时间的8600倍。不难想象，地球的自转对碳汇的排水过程没有影响(与其他力量相比，由于各种原因，如碳汇的不完善等)。

然而，如果水槽有密歇根湖那么大，你要排干它，科里奥利就会发挥作用。