为什么科里奥利确定一个气旋的旋转方向,但不是我的下水道?

Question

这是一个常见的误解是,科里奥利负责方向水漩涡马桶,浴缸或水槽排水管道。如一个马桶冲其他方式在南半球吗?(如果是这样,它是由于盆地的建设不是科里奥利)。这种误解已经多次揭穿,导致我最近遇到一个新问题。

我与某人谈论低压系统(气旋,例如中纬度风暴和热带气旋)旋转相反的意义上的南北半球和他们质疑这一事实,因为“科里奥利并不确定旋转,流言终结者”表明,厕所”。这说明在科里奥利是如何工作和缺乏理解导致这个问题:

为什么科里奥利确定气旋的旋转方向,但不是我的下水道?它怎么能工作在一个现象而不是其他?

Answer 1

答案是规模。水槽的流体运动有一个较小的曲率半径比飓风的盛大的运动。这个曲率半径起着很大的作用在你的运动是否由于压力梯度将由科里奥利,平衡时间或离心力,讨论在这里。

你可以阅读这个wikipage,但本质如下:

如果你变换方程支配的运动流体包裹成一个坐标系统,随着流,你找到以下力平衡这抵消压力梯度:$ $ \压裂{v ^ 2} {R} + f v = - \压裂{1}{\ρ}\微分算符P $ $

我们只是两个影响翻译中出现的一个旋转参考系平衡压力梯度。第一个被称为离心pseudoforce,第二个是科里奥利力。如果你感兴趣的推导,看到在这里,然后直接线性化。

从这些术语可以清楚地看到,快速动力学(龙卷风!),或小曲率(厕所)将导致l.h。年代由离心。然而大规模和缓慢流动(飓风、龙卷风等)将由左侧科里奥利。

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在哪个方向的问题一定会发生流动,让我们记住在co-moving坐标系每个标量然而标志。v变化美元符号如果我们把风向,曲率半径R美元标志取决于运动在哪里,f,美元半球。

如果我们现在看看科氏力与压力梯度力(地转平衡),我们可以看到,这种平衡的标志只有一个直接解决方案v美元对于一个给定的f。因此每个半球地转气旋的预先确定的方向。

然而v在旋转情况下美元的解决方案显然是$ $ v = \√6{- \压裂{R}{\ρ}\微分算符P} $ $

这对高压系统,然后就绝不会满足曲率签署和梯度信号消掉了,把虚构的。

但是人们很容易想象的力量在哪里指出:

(F_p美元是气压梯度力,F_c科里奥利f {ce}和$美元美元的离心力。+和-表示根的解决方案。财产的k·罗斯,海德堡大学)。

在旋转的情况下平衡看看绿色,红色箭头可以取消,你看到龙卷风半球不在乎,只是对于低压系统,可以在任何方向。

Answer 2

这个问题可以回答一个缩放参数。让我们先从动量方程(n - s) non-intertial参考系(如地球旋转)和假设非粘流(大概真的在水面上)。

$ $ \ dfrac{\部分\ mathbf u}{\部分t} = - u \ cdot \ \ mathbf微分算符\ mathbf u - \ dfrac{1}{\ρ}\微分算符p 2ω\ mathbf \ \ * \ mathbf u + \ mathbf g $ $

因为我们感兴趣的水平运动,让打破这个向量形成meridonal和带状势头,扩大金融衍生品。我们将定义$ f = 2美元罪\ω\ \ varphi \ varphi美元的纬度。给我们:

$ $ \ dfrac{\偏u}{\部分t} + u \ dfrac{\偏u} {x} \部分+ v \ dfrac{\偏u}{\偏y} + w \ dfrac{\偏u}{\部分z} = - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac{\部分p} {x} \部分+阵线$ $ $ $ \ dfrac{\部分v}{\部分t} + u \ dfrac{\部分v} {x} \部分+ v \ dfrac{\部分v}{\偏y} + w \ dfrac{\部分v}{\部分z} = - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac{\部分p}{\偏y} -付$ $

在这个配方,条款+阵线和财年美元美元代表科里奥利加速度。现在我们可以进行扩展分析和确定哪些不同尺度下的方程是很重要的。因为两个方程之间的尺度是相同的,我将只显示缩放参数u动量方程美元。

让我们写:

$ $ \ dfrac{\偏U}{\部分T} + U \ dfrac{\偏U}{\部分L} + U \ dfrac{\偏U}{\部分L} + W \ dfrac{\偏U}{\部分Z} = - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac{\部分P}{\部分L} +付$ $

然后指出,2和3是等价和丢弃导数符号我们结束了与这些条款(我也放弃了算术运算,我们现在只是感兴趣比较数量级):

$ $ \ dfrac{你}{T} \ \ dfrac {U ^ 2} {L} \ W \ dfrac{你}{H} \ - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac P{}{1},傅\ $ $

这可能看起来很有意思和无关的运动方程,但我们只是希望确定各种术语和这个比例的数量级分析让我们这样做。缩放值U -美元规模速度,T -美元的时间尺度,L -长度尺度,美元W美元——垂直运动,H -深度范围内,美元\ρ-密度范围内,美元$ P $ -压力量表,f -科里奥利美元的规模。

为天气尺度运动我们将使用U = 10美元\ \ mathrm {m \ s ^ {1}} $, $ L = 10 ^ 6 \ \ mathrm {m} $, $ W = 0.01 \ \ mathrm {m \ s ^ {1}} $, $ H = 10 ^ 4 \ \ mathrm {m} $, $ \ρ= 1 \ \ mathrm{公斤\ m ^ {3}} $, $ P = 10 ^ 3 \ \ mathrm {Pa} $, $ T = 10 ^ 5 \ \ mathrm {s ^{1}} $和$ f = 10 ^ {4} \ \ mathrm {s ^ {1}} $

将这些落下的石块插入上述方程收益率:

$ $ \ dfrac {10} {10 ^ 5}, \ dfrac {10 ^ 2} {10 ^ 6} \ 10 ^ {2} \ dfrac {10} {10 ^ 4}, \ \ dfrac {10 ^ 3} {10 ^ 6} \ 10 ^ 10 $ $ {4}

这样可以减少:

$ $ 10 ^ {4}\ 10 ^ {4},\ 10 ^ {5},\ 10 ^ {3},\ 10 ^ {3}$ $

这个比例参数告诉我们,时间导数和横向衍生品是不重要的(特别是垂直运动),科氏力和压强梯度力是最重要的。如果我们使用这个扩展参数下降重要条款的方程u动量剩下的是:美元

$ $ 0 = - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac{\部分p} {x} \部分+阵线$ $ $ $ 0 = - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac{\部分p}{\偏y}付$ $

当重写可能更熟悉一些的我们:

$ $ u_g = - \ dfrac{1}{\ρf} \ dfrac{\部分p}{\偏y} $ $ $ $ v_g = \ dfrac{1}{\ρf} \ dfrac{\部分p}{\部分x} $ $

水平地转流的动量方程。另一个下降的比例参数是罗斯比数。回忆:

$ $ \ dfrac{你}{T} \ \ dfrac {U ^ 2} {L} \ W \ dfrac{你}{H} \ - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac P{}{1},傅\ $ $

如果我们使用U = L / T和除以美元科里奥利比例付美元,我们得到:

$ $ \ dfrac{你}{},\ \ dfrac{你}{},\ \ dfrac {W} {fH}, \ - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac P {} {UfL}, \ 1 $ $

专注于前两个条件的时间和空间衍生品我们可以确定当科里奥利是重要的无因次数$ Ro = \ dfrac{你}{fL} $,或者罗斯比数。当美元罗依< < 1科里奥利是重要的,当美元Ro > > 1美元科里奥利可以被忽视。

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让应用上面我们学到了什么和使用罗斯比数在符类规模(如大气旋)和在我们的厕所。

再次,在天气尺度,我们将使用U = 10美元\ \ mathrm {m \ s ^ {1}} $, $ L = 10 ^ 6 \ \ mathrm {m} $, $ f = 10 ^ {4} \ \ mathrm {s ^ {1}} $

在厕所我们将使用U = 0.5美元\ \ mathrm {m \ s ^ {1}} $, $ L = 0.3 \ \ mathrm {m} $, $ f = 10 ^ {4} \ \ mathrm {s ^ {1}} $

天气尺度的罗斯比数是:

$ $ Ro = \ dfrac{你}{fL} = 0.1 < < 1 $ $

卫生间的罗斯比数:

$ $ Ro = \ dfrac{你}{fL} \大约10 ^ 3 > > 1 $ $

这告诉我们,如果我们重新缩放参数我们用于开发罗斯比数,而是在我们的厕所,我们会发现比科里奥利加速度更重要,我们可以忽视的力量。还要注意,你不需要让小如厕受到科氏力的影响。龙卷风,例如,受到科氏力的影响,直到你有长寿的中尺度对流复合体(MCC)和中尺度对流涡(MCV),你开始看到科里奥利风暴结构的影响。

Answer 3

你可以想想这样的:需要对地球有一天执行一个完整的旋转(约86 k秒),另一方面,需要几秒钟的水槽排水(假设10秒)。因此地球需要8600倍的时间比需要做一个完整的旋转漏下来的水下沉。不太难以想象,地球的自转能没有影响水槽的排水过程(相比其他力量的感觉,由于各种事情,如缺陷的水槽,等等)。

然而,如果水槽密歇根湖的大小和你流失,科里奥利会扮演一个角色。