为什么岩石静压梯度是1psi /ft?它是如何从密度推导出来的?

Question

为什么地球静力(或者是岩石静力?)梯度是1 psi/ft?g/cc是怎么推导出来的?谢谢。

Answer 1

在以硅碎屑岩为主的年轻盆地中，静岩压力大约为23 kPa/m(约1 psi/ft)，但差异很大。压力与密度成线性关系。让我们探讨一下这种关系和方差。

首先是一些定义:

• 静岩压力-由岩石和流体重量引起的垂直压力。
• 静水压力-仅由流体重量引起的垂直压力。
• 破裂压力——岩石破裂时的压力。
• 孔隙压力-岩石孔隙中的压力;通常接近流体静力学。

在这个领域有很多术语——静岩压力有时被称为围压、覆盖层压力、垂直应力、总应力和其他各种东西。我没听说过静地压力之前，和一个快速的研究表明，有些人把岩石和流体造成的压力称为“岩石静力”，有些人把它称为“地球静力”，只把“岩石静力”留给干燥岩石造成的压力。根据我的经验，对这些不一致的地方卖弄学问是没有好处的，你所能做的就是把你的意思说清楚。

我们来快速推导一下(这里有一个更全面的)。压强P =单位面积上的力F，牛顿告诉我们F = ma，其中m =质量，a =加速度。因为我们关心的是垂直压强，加速度是由于重力所以我们可以用g。我们知道岩石的质量归一化为体积的密度$\rho$，我们感兴趣的是深度$d$，因此:

$$P = \rho d g$$

单位是$[\mathrm{kg/m}^3] \乘以[\mathrm{m}] \乘以[\mathrm{m/s}^2]$或牛顿每平方米，N/m$^2$，为了方便，我们称之为帕斯卡，Pa (10kpa是1.45 psi)．注意，在现实世界中，密度随深度而变化，所以你需要积分。

因为压力大致随深度线性增加，所以我们可以方便地讨论压力梯度，通常以kPa/m为单位表示，当然，这只是压力-深度图上的一条线的梯度，就像下面一个虚构的海上油井的例子。

那么23kpa /m是从哪里来的呢?如果我们取沉积岩的近似平均密度为2300kg /m$^3$，则$P = 2300 \乘以g$ Pa/m，或约23kpa(我们通常将$g$四舍五入为10)。不同的矿物学、不同的孔隙度、不同的流体——所有这些都会改变静岩压力梯度。

Answer 2

在给定深度上的覆盖层/岩石静压/地球静压(或应力)是由于该深度以上岩石柱的重量和岩石中所含流体的垂直压力(或应力)。静息岩体(包括岩石孔隙空间中的流体)在重力加速度作用下施加的压力与岩石的质量密度相关，公式如下:

$$\tag{1} p(z) = p_o+\int_0^z\rho(z) g \ dz$$

其中$p(z)$为深度$z$处的压力，$p_o$为基准压力，$\rho (z)$为体积密度对于岩体(岩石基质加上其孔隙空间中的质量)作为深度的函数，$g$是重力加速度。

在这里看到的对方程1所示的压力-密度-深度关系进行更全面的推导。这种解释假定采用国际单位制，并提供了以Pa/m为单位的梯度。看到我的解释是如何将国际单位制转换为使用psi/ft的美国工程单位制。

在这里看到的讨论为什么上覆压力被假定为等于上覆应力。

对于1 psi/ft的假设，岩石的容重将假设为常数。压力表压力将被假定，因此$p_o$将为0 psig，因为基准点将被选择在地球表面。假定岩石基体的颗粒密度、岩石孔隙空间的液态水密度和岩石孔隙度值，则可以假定岩石的容重恒定。堆积密度可估计为:

$$\rho_t = [\rho_m \times (1-\phi)]+[\rho_w \times \phi]$$，其中$\rho_m$是颗粒(矿物)密度的加权平均值(砂岩和页岩= 2.65 g/cc)， $\rho_w$是孔隙水密度的加权平均值(g/cc)， $\phi$是岩石孔隙度的加权平均值。

为了得到1 psi/ft的值，我们假设$\rho_m = 2.65$ g/cc， $\rho_w = 1.05$ g/cc， $\phi \约21.457$%。这将给一个堆密度$\rho_t \约2.306682$ g/cc。

每克有0.0022046磅质量，每立方英尺有28316.85立方厘米。因此$\rho_t \约2.306682$ g/cc $= 144$ lbm/ft^3。

将该密度值代入公式链接使用美国工程单位制，假设$D=1$ft:

$$\frac{p}{D}=\nabla p=\frac{(\rho g_c)}{144g}$$其中$g_c$是加速度的引力常数(32.2 ft/sec^2)， $g$是lbf的单位换算系数(32.2 $\frac{lbm \ ft/sec^2}{lbf}$)，你应该得到1 psi/ft。

Answer 3

当它是淡水时，水梯度为0.43 psi/ft。不含溶解固体时，水的密度为1克/立方厘米。

知道了这一点，只需用平均覆盖层密度乘以静水梯度。所以你问如何得到1 psi ft，你可以回到答案，字面上用1 psi/ft除以0.43 psi/ft，得到2.33 g/cc作为上覆岩石的平均堆积密度。

(2.33 g/cc)/(1 g/cc) * 0.43 psi/ft = 1 psi/ft

上面的单位约掉，你就得到了你想要的答案psi/ft。