地震记录振幅的导数或积分是什么意思?

Question

我正在做一个分析地震地震波的项目。我用一个程序画出了精确的振幅以及它们在一次地震过程中的变化。在这个项目中，我需要用到微积分，所以我想知道，求振幅的导数有什么用?求积分能得到什么?

积分是整个波长下的面积，但我想知道它是否等同于释放的能量，或者是一些我不理解的地质/物理的东西。谢谢你！

Answer 1

这是一个非常简单的答案，它取决于地震仪测量的是什么。我假设你是指时间导数/积分$\frac\partial{\partial{}t}$或$\int{dt}$

大多数地震仪测量位移随时间或速度随时间(序列)。所以求时间导数就会得到谱速度和谱加速度当你求它们的导数时。

当你对位移积分时，你计算的是随着时间移动的总面积，当你对速度积分时，你计算的是位移。

这些都是基本物理知识!

Answer 2

这取决于你用的是哪种类型的地震仪。地震仪是用来检测地面运动的机械/电子仪器，但是记录在地震图上的痕迹取决于地震仪的设计。经典的现代地震仪实际上是一个驱动阻尼振荡器。你需要知道地震仪对地面位移、速度或加速度的响应。地震仪是方向相关的，通常需要三个地震仪来测量地面运动的所有三个组成部分。地震仪响应与频率有关。

就像显微镜和望远镜的发展一样，地震监测仪器的发展有着悠久的历史，设计的改进推动了科学的进步。有关地震检波器历史发展的更多信息，请参阅这篇关于地震监测．

Answer 3

积分是曲线下的面积，微分是斜率的概念并不能真正为地震图提供很多物理见解。这些信号是振荡的，这意味着曲线在平均值为零的上下移动(峰值和波谷);把这些区域加起来(积分)会得到0。

然而，我们在一个样本的基础上看到的是求和(积分)和(微分)看起来都像原始信号的90度相位旋转;但是方向相反。正弦波的导数是余弦，平移90度的正弦波也是余弦;对周期信号的演算改变了信号的相位。

此外,信号包络线，这是一个正值函数，可能是一个更好的描述振幅强度随时间的变化。这是一个例子信号的信封在地震痕迹上。

Answer 4

大多数地震仪测量的是地面运动的速度。

如果对速度积分，就得到位移。积分告诉你地面相对于它原来位置的位移。

如果微分速度，就得到加速度。微分告诉你在任意时刻地面加速度的大小。