下面的曲流方程是如何从理论上得到的?

Question

据观察，蜿蜒的河流的形状大致是圆形的，而不是正弦的(Leopold和Wolman 1960)。还观察到下列数学关系趋于成立:。

$$\lambda \sim 11 w$$

而且

$$r \sim 2.3w$$

其中$r$是圆形弯道的半径，$w$是河流的宽度，$\lambda$是弯道的长度(波长)，如下图所示。

自1960年首次观测到这种模式以来，是否已经获得了一个理论模型来解释上述观测到的关系，如果有，这种关系的理论解释是什么?

注:给定$r \sim 2.3 w$，从几何原理可以显示$\lambda \sim 11 w$，反之亦然。例如$\lambda$应该等于

$ $ 0.5 w + 2 r + w + 2 + 0.5 w = 2 w + 4 r = 2 w + 4 (2.3 w) = 11.2 w美元美元

既然这两个方程不是完全独立的，问题是如何从理论基础上确定它们之间的关系。

参考文献

• 利奥波德，卢娜·b·和m·戈登·沃尔曼，1960年，河流蜿蜒，美国地质学会公报，no。6, 769 - 793,https://www.usu.edu/jackschmidt/files/uploads/Fluvial_2013_Labs/Leopold_Wolman_1960.pdf

Answer 1

我来大胆猜测一下:他们不能．虽然我没有任何证据证明这一说法，但似乎有太多的小规模非线性过程进入整个生成过程，以至于无法根据物理第一原理合理地推导出任何类型的分析解决方案。我认为这就是你要问的。

所以，基本上，这些方程是一个经验模型。这些参数与产生弯曲的物理过程没有任何关系——它们只是对最终形状的描述。这样一个模型的生成过程是这样的:

1. 定性检查数据
2. 想出一些潜在的模型来近似你所看到的。在这种情况下，正弦和顺序链接的圆看起来是可行的。
3. 对于每个模型，应用并验证:
   1. 尝试将模型与一些数据拟合。
   2. 将该模型应用于其他一些数据，并检查其性能(还要注意简约性)。
4. 选择性能最好的型号作为您的型号。
5. 使用您的模型，执行一些模型拟合分析(残差分析等)。如果残差中似乎存在可以合理建模的模式，则返回到2。并提出一些模型的变体。

据我所知，从参考论文中，这是作者使用的大致过程。每个参数的值基本上都是通过经验获得的，以使模型能最好地拟合大部分数据。