为什么地震记录解释为卷积?

Question

我记得读书在地质,地震记录是一个源信号之间的卷积和传播效果。通俗的说,这真的是什么意思?

Answer 1

用最简单的术语来描述,它仅仅意味着:

1. 如果源信号是由一段时间转移Δt,否则不变,那么地震记录也将改变Δt,但否则不变;和

2. 所产生的地震记录两个(或更多)的和源信号的总和的震动图已经生成的每个个人的源信号。

基本上,它的工作原理完全像一个普通的回声:你听到的是原始的声音,或者说几个重叠的回声,每个达到你通过不同的路径、延迟和衰减变化量在其传播。

数学上,这个过程可以表示为卷积源信号波形函数,称为卷积核描述了信号是如何展开,分成多个回声。具体来说,卷积内核是北航或多或少比的回波波形,原则上,是由一个“理想的单位脉冲“源信号——也就是说,一个源信号组成一个无穷小的短脉冲声压携带一个单位的能量。出于这个原因,内核也称为卷积脉冲响应的系统。

卷积过程本身,在最简单的情况下,仅仅相当于一起总结几个转移和扩展脉冲响应的副本。具体地说,这种情况下,当输入信号可以表示(至少近似)和几个纯粹的冲动。更普遍的是,任何输入信号可以在数学上表示为一笔——或者更正确,一个积分——无数微小的脉冲间隔的无限紧密*,在这种情况下得到的地震记录是无穷多的积分无限小移位脉冲响应的副本。这正是一个卷积。

^{*)数学家,或许一些物理学家、阅读这将畏缩在这一点上;而冲动的和确实可以近似的任何函数作为一个测量弱意义上,这不是一个好的近似是大多数其他感官。尽管如此,它是一个相当有用的卷积和具体方法。}

考虑震动图的原因之一是运算是有用的,如果我们知道地震传播的物理和地质构造区域的信号传播,我们可以计算理论系统的脉冲响应函数,卷积获得模拟源信号合成地震记录。相反,鉴于实际地震记录和源信号的产生,我们可以deconvolve他们得到一个近似的脉冲响应,然后屈服tomographical关于地质信息。

Answer 2

我们用卷积的原因是我们认为地球是一个线性、定常、被动系统。任何此类系统的输出是输入的卷积和系统的脉冲响应。

“线性”意味着,如果输入x (t)产生输出x (t)和输入y (t)产生输出y (t),然后输入Ax (t) + (t)产生输出Ax (t) + (t) [& B是常数,t是时间)

“定常”意味着,如果输入x (t)产生输出x (t),然后输入x (t t)会产生输出(t t)

“被动”意味着,如果输入开始时间T时间T之前没有产生输出。