如何计算ETAS模型下的地震发生概率

Question

我对一组地震数据拟合了一个具有独立指数级分布的ETAS模型(未标记)。但是，我不知道如何计算在一定的时间间隔内发生地震的概率(或者不发生事件的概率)。

是否有一个明确的公式来计算概率，就像泊松模型中的那样?

Answer 1

流行型余震序列(ETAS)模型是一个标记点过程模型。

通常，时间模型有如下形式(绪方，1988):

$ $ \λ^ * (t) = \μ+ \总和k10 ^{\α(M_i-M_c)} (t_i + c) ^ {- p} $ $

在哪里美元$ \λ^ * (t)是条件强度函数。如果您没有使用标记(例如地震震级)，您可能正在处理Hawkse过程。

那么事件发生的可能性可以写成:

$ $ f (t | \ mathcal {H} _ {t_n}) = \λ^ ^ * (t) e {- \ int ^ t_ {t_n}识别{\λ^ * (s) ds}} $ $

这实际上是在最大似然估计中优化的，通常使用所有事件的对数似然:

$ $ logL = \和日志\λ^ * (t_i) - \ int_0 ^ T \λ^ * (s) ds $ $

如果我理解正确的话。一个事件在两个事件之间不发生的概率t_i美元有些时候元新台币可以写成美元美元行进(t)在哪里F (t)美元是事件似然的累积分布，使得:

$ $行进(t) = \ exp \离开(- \ int_ {t_n} ^ t \λ^ * (s) ds \右)$ $

我不知道您正在使用的ETAS模型的确切形式，但从这里开始实施应该是相当简单的。

参考这个优秀的笔记集了解更多:https://arxiv.org/pdf/1806.00221.pdf