粘性岩石圈的挠曲,推导

Question

我一直试图找出解决方案的第四阶微分方程粘性板的挠曲。

第四阶微分方程给出了粘板

$ $ Dv * \ dfrac{\部分^ 4}{\部分x ^ 4} \境(\ dfrac{\部分w}{\部分t} \境)+千瓦= 0,$ $

这里,Dv美元是粘度和弹性厚度的函数,和k美元比重。到目前为止我的解决方案是$ $ w = w_0 * \ exp (t / b) * \ exp (- x / \α)* \ cos (x / \α),$ $,w_0美元的最大挠度,b函数Dv美元,美元$ k美元\α美元;和\α是美元Dv和k美元美元的函数。

我推导的问题是我不确定是否正确,我没有检查的一种方法。此外,b项美元是一个问题,因为它解决了整型常量,这不是身体上的可能性。任何人,谁能帮我得到正确的道路?任何文件,任何链接?

Answer 1

我推导的问题是我不确定是否正确,我没有检查的一种方法。

量纲分析尝试检查你的解决方案。你的解决方案与量纲分析一致?估计解决一个实际的例子,基于你的地球物理和地质知识。你的解决方案甚至接近一个合理的估计?如果您不熟悉量纲分析和估算方法,我推荐在线图书(麻省理工学院)巷战数学对一些可能的方法来刺激的思想方法来检查你的推导。

举个例子,当你写了方案,b和美元\α是美元常数随时间(t)美元和位置(x)美元。首先把你的解决方案代入微分方程,进行差异化确认它实际上是一个解决方案。如果它可以验证的解决方案,把注意力转移到b和α的维度。b的尺寸必须时间和α必须的尺寸长度。你是建模系统作为一个粘弹性固体,所以初始条件(t = 0美元)的位移w (0, x)美元只是弹性的解决方案,和时间术语统一。使用弹性的解决方案来解决α(特征波长),因为这并不会随时间变化。名字纯粹的弹性位移的e的美元和维度的长度。

你知道你想包括粘度的地方,所以让我们试着运动粘度v美元(尺寸M * M / s $美元)。所以尝试$ b = - (L * L) / v $,或$ b = - (L * 1) / v $,因为这是一个二维问题,可以一个单位。你需要的负号位移较小的粘度增长得更快。

L美元可能是什么?我将尝试L = e,美元或L = e / 2美元。因为你真的不知道岩石圈的运动粘度的因素并不是至关重要的。

替代b \α美元和美元到你的解决方案。结果似乎是物理和地质意义?