大循环求解器与地幔对流求解器的相似之处

Question

我的印象是，两种海洋大环流模型(例如。MITgcm)和地幔对流模型(例如:CitcomS)，两者都使用纳维-斯托克方程作为控制方程。这两种模型之间还有哪些主要的相似之处?

既然这两个建模社区都依赖流体动力学，它们之间是否应该有更多的共享?

编辑:对于那些想知道为什么这可能很重要的人来说:你可以使用地幔对流来计算动态地形，然后将其与热流模型相结合来预测海平面上升。当然，你还需要将其与冰川融化动力学和大气环流模型结合起来。见Muller et al.， 2008获取更多信息。我知道现在有一些地球动力学家在研究这个问题，但还没有实质性的工作成果发表。(2015年5月)

Answer 1

免责声明:这是一个部分的答案，因为我的背景是海洋建模。我希望一些地幔对流建模者可以补充这个答案。

这个问题很好，但答案很复杂。简单的回答是:

不，它们不一样。只是因为从计算上讲不通。

我会尽我最大的努力把它分解开来，使它尽可能简洁。

前言

正如许多人指出的，尺度是关键。我们试图解决的环境流体动力学问题范围很广。然而，每一个单一的运动都由纳维-斯托克斯(NS)方程描述，从你能想到的最简单的流一直到最复杂的流，其中包括湍流(连续统假设说NS方程是有效的克努森数$K_n \ll 1$)。

单看下面这张海洋过程的图表。时间尺度跨越10个数量级，而空间尺度跨越12个数量级。推测地幔求解者会扩展这些尺度的上界。

你问的问题是关于海洋大环流(OGC)模型和地幔对流(MC)模型的。所以根据下面的图表，在所有的海洋模型中，就时间尺度和空间尺度而言，OGC和MC模型是最接近的。

Navier-Stokes方程的复杂性和解法的难度

Navier-Stokes系统可分为稳定流动的混合型椭圆-双曲型和非稳定流动的混合型抛物-双曲型(双曲特征来自连续性方程)。

其中，方程的性质对每个方程及其各自的数值困难说明如下:

双曲自然与波动现象和平流输送有关:

• 快波导致数值稳定性限制

• NS的非线性部分是双曲的($\mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u}$)，这是方程中导致湍流的部分。

• 可能CFD中最困难的方面之一是双曲型的尖锐密度锋的传播。

抛物线自然与扩散和质量运输有关:

• 边界层由抛物线现象控制，与驱动它的环境相比非常薄。请注意巨大的规模差异和相关的数字难度。

• 湍流，可以从抛物线的角度建模，这通常会导致采用的数值方法的稳定性问题。

椭圆Nature意味着信息的瞬间传播:

• 在环境流体动力学中，非静水压力具有椭圆性质。

• 尽管从理论上讲，任何扰动在整个域内以无限速度传播，但数值迭代设置了信息可以传播的有限速度。

• 非流体静力解算器必须反演泊松方程，这是非常昂贵的计算。一般来说，对于非静水压力，二维问题需要解一个五对角线，而三维问题需要解一个七对角线(7条对角线)(不是全部靠近主对角线!)

尺度和数值求解器

现在可以看出，用数值方法求解NS方程不是一件小事。数值求解者必须面对的问题是准确性、稳定性和一致性，这对时间步长和网格分辨率构成了限制。看到这个答案关于数值求解的不同方法。尺度对于数值求解者很重要，因为NS方程组的性质(如上所述)以及我们可用来将这些方程转录为计算数学语言的分析数学技术。就目前情况而言，不可能解决所有的时间和空间尺度，因此建模者求助于应用于他们感兴趣的问题(尺度)的特定技术(求解器)。

结论

来自他们的网站:

MITgcm(麻省理工学院环流模式)是一种用于研究大气、海洋和气候的数值模式。它的非静压配方使它能够模拟大范围尺度上的流体现象;它的伴随性使其能够应用于参数估计和状态估计问题。利用流体同构，一个流体动力核可以用来模拟大气和海洋中的流动。

而且

CitcomS是一个有限元代码，旨在解决与地球地幔相关的可压缩热化学对流问题。

我的猜测是，他们都使用不同的数值技术来解决不同版本的纳维-斯托克斯方程，考虑到每个人都想解决的问题的规模，这些方程是最有意义的。

Answer 2

唯一的相似之处是它们都是流体，因此适用于NS。实际上，公平地说，地幔是固体的，因为它允许横波传播。然而，在地质时间尺度上，它表现得像粘性流体，可以这样建模。

循环模型求解可压缩(非静流体)欧拉方程，其中地幔对流受不可压缩斯托克斯流控制。两个团体使用的核心数值求解器和数值格式的类型是非常不同的(例如，循环模型的显式数值求解器和对流模型的隐式数值求解器)。唯一的共同点是两者都使用球面几何/网格来求解方程。环流模型也必须考虑地形因素，但大多数地幔对流模型忽略了这一点。

说到这两者都需要一些CFD的基本背景所以在这个意义上它们是相似的。一些最早的地幔对流模型是由航空航天工程师编写的。