海啸是如何影响生物和其他物质在它的路径在深水

Question

一切都在水柱会受到影响吗?

Answer 1

你的问题的答案,基于线性理论,是否定的。简短的答案是,这些波的斜率很小,和粒子的位移路径成正比(ak)(时间,也许,深度依赖项)与波振幅和k波数。现在让我们把这个回答严格。

回忆,无旋非粘性的二维控制方程的水波

$ $ \微分算符$ $ ^ 2 \φ= 0

在美元\微分算符^ 2 \枚\ partial_ {xx} + \ partial_ {zz}和$ \φ是美元速度势。我们需要自由表面上的颗粒依然存在,和压力在空气与接口是连续的,这给我们(假设大气压力为0)曲面边界条件

$ $ \离开了。\ \ phi_x \ eta_x eta_t + = \ phi_z \ | _ {z = \埃塔};\四\四\离开了。\ phi_t + \压裂{1}{2}(\微分算符\φ)^ 2 + gz = 0 \ | _ {z = \埃塔},$ $

在\埃塔(x, t)是美元自由表面位移。最后,我们需要的底部,因此

$ $ \ phi_z = 0 \四@ z = - h $ $

h水深美元。这是一个封闭的方程组。注意,即拉普拉斯方程、控制方程是线性的,因此简单的解决。然而,非线性自由面条件,更重要的是,在一个移动的界面。最后一个条件使这些方程很难解决。

因此,要取得进展,我们通常利用这些方程渐近扩张。在这里,我们只需要线性化方程对一些小参数\ε= ak美元特征波振幅和波数k美元美元。我们还将考虑周期单色波,所以可以得出以下\埃塔美元,美元\φ满足一阶的控制方程\ε:美元

$ $ \η= \因为\θ;ω\四\φ= \ \罪\θ\压裂{\ sinh k (z + h)} {\ sinh kh}, $ $

其中ω\美元是角频率的色散关系

$ $ \ω= \ sqrt {gk \双曲正切kh} $ $和$ \θ\枚kx - \ωt $。

回答你的问题,我们想知道粒子的行为与美元地位(\ xi + x_o \ζ+ z_o)美元最初位于一些位置(x_o z_o)美元。这是液体的拉格朗日描述。还记得,我们可以与欧拉和拉格朗日描述流体的速度场,

$ $ \ phi_x = \压裂{d \ xi} {d t};\ \四\ phi_z = \压裂{dζ}{dt} $ $

替代关系的\φ发现美元以上,然后整合在时间,我们发现

$ $ \ξ=——\压裂{\ cosh k (z_o + h)} {\ sinh kh} \ \ theta_o罪;\四\四\ζ= \压裂{\ sinh k (z_o + h)} {\ sinh kh} \因为\ theta_o, $ $, $ \ theta_o = kx_o - \ωt $。我们注意到,从原点尺度粒子位移波振幅美元美元。

现在,我们可以消除\ theta_o美元平方粒子位置的表达式

$ $ \压裂{\ξ^ 2}{\离开(\压裂{\ cosh k (z_o + h)} {\ sinh kh} \右)^ 2}+ \压裂{\ζ^ 2}{\离开(\压裂{\ sinh k (z_o + h)} {\ sinh kh} \右)^ 2}= 1 $ $

这描述了一个椭圆。我附上一个图从茶室和科恩对此进行了说明。

现在我们终于可以讨论一些物理和回答你的问题。深水波,kh \你1美元的时候,上述关系减少为一个圆方程,因此粒子有一个圆形轨道衰变的深度(e-folding规模,像波数)。浅水波,例如kh小美元,方程描述了一个椭圆的半长轴远比半短轴,因此几乎是水平运动,不随深度衰减速度。

海啸波数是足够大的,这样即使在海洋中间他们落入浅水政权,这意味着粒子轨迹大约非常平坦的椭圆,或横线,这并不随深度衰减。然而,他们偏离他们的起源将非常小,作为他们的斜率ak美元非常非常小,如美元\ mathcal {O}(1 ^{5})美元对数字在线我抬起头。因此,它不太可能,这将对一个被动的示踪剂产生太大的影响。

现在,这个故事非常不同的波方法海岸,将趋于陡峭。但这是一个不同的故事,不同的一天。

我希望这可以帮助。随意问任何问题,

尼克

Answer 2

记住,一波又一波的时候通过上下移动每个粒子(没有水平分量)所以在深海海啸几乎没有影响。此外,这些波的波长和振幅是巨大的水轻轻地升起,它是几乎没有注意到在深水中。事实上,最安全的地方当一个海啸即将来临(高地旁边)是在海上深水。