数值天气预报中杂散高频波的成因

Question

我目前正在阅读这篇关于数字滤波器及其与气象模型的相关性的论文数字滤波器初始化．我的问题与下面这段文字有关-“从数值天气预报开始，就知道修改气象分析以避免杂散高频振荡的要求”。是否有可能从数学上说明这个问题最初是如何产生的?杂散高频振荡)在数值天气预报中?我不确定我是否可以编辑这个问题，但我想将问题的领域限制为高分辨率模拟中出现的高频振荡，以及涉及LES的问题。从数字上讲，我有四个嵌套的网格——我的国家，其中的一个州，这个州内的一个地区，然后这个地区内的一个小山谷。我的问题与最内层网格内的高频振荡有关。让我们假设这个问题的模型独立性。

Answer 1

我现在还没有一个数学插图(尽管如果我在笔记中遇到一些东西，我可能会编辑这个答案)。但最基本的问题是声波。如果你建立一个完整的纳维-斯托克斯方程的数值模型，这个模型必须允许声波传播。这意味着使用的时间步长必须非常短——对于100公里的网格大小，肯定在5分钟以内，最好比这短得多。所以声波是快速移动的，高频的，对天气没有真正的影响。这就是为什么天气预测模型倾向于使用原始方程:这些方程与纳维-斯托克斯方程非常相似，但声波不是这些方程的解。

希望这是个开始。请随意询问关于这种过滤在实践中是如何进行的澄清。就像我说的，我要看一下我的笔记，我记得做过一个关于这个的习题集。

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编辑:在这里下面是David Randall关于无弹性近似和Boussinesq近似的一些注释。这些笔记更像是课堂形式，但最后他们推导出连续性方程和声波之间的联系。

简单地说，声波产生于密度的变化，而密度的变化与焓/温度的变化无关。连续性方程一般为$ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla\cdot (\rho \vec{u}) = 0 $，其中密度的变化可以伴随着流体的收缩和膨胀。非弹性方程通过用诊断方程替换这个动态方程来过滤声波，去除时间导数:$\ nabla\cdot(\rho_0 \vec{u}) = 0$，其中$\rho_0$是背景密度剖面。没有密度的时间导数意味着没有膨胀和收缩除了在焓变下。

声波就是这样被过滤掉的。不过，我意识到我没有仔细阅读问题。如果你在用LES，在这么精细的空间分辨率下，你可能1)已经在使用非弹性方程，2)正确地解决了很多高频振荡。正如@milancurcic所提到的，引力波成为了下一个频率最高的波。这些笔记研究一下浅水模型中的重力波问题，然后这篇文章(在付费墙后面)展示了如何选择一个好的初始化可以帮助消除这些波动。

Answer 2

我面前的答案是正确的，但这不是使用数字滤波器的唯一原因。在数据同化过程发生后，得到的模型状态可能不处于平衡状态。例如，如果位势高度(或地表压力)在同化过程中被更新，但风没有更新(反之亦然)，那么同化场就脱离了准地转平衡。这也可以应用于流体静力近似。由于合成场不平衡，引力波可能会在模型中出现，但可能不会实际发生。数字滤波器能减少大部分引力波。

如果你有Met Ed账户，这将有助于解释http://www.meted.ucar.edu/nwp/pcu1/d_adjust/6_0.htm．