大气中的分岔情景

Question

我读到分岔的数学定义是，在控制动力系统的参数的临界值时，系统在拓扑上改变为与以前不同的系统。

我承认这个问题的范围很大，但仍然:

为什么这种现象与大气科学有关?

人们可以说，由于系统轨道的拓扑结构发生了变化，如此不同，以前无法解释，现象将会出现——但这是显而易见的。

既然一个气候学家可以在精确的范围内用数值方法计算结果，而不用明确地担心分岔，那么，如果要预测一个长期的时间序列，为什么要把分岔记在心里呢?

Answer 1

分岔与大气有关，因为它影响大气演化的可预测性。我不能说它在气候模型上的优点，但在天气方面它是相当重要的。正如洛伦兹发现的那样，大气是混乱的，数值预测对初始条件非常敏感。如果初始条件接近分岔点，那么解决方案可能会大不相同，这会导致较差的可预测性。

特别地，天气模式吸收了观测数据，每个观测数据都是一个值和一个不确定性。当不确定性包含分岔点时，本质上意味着对于特定场景，仪器误差是这样的，仪器可以提供分岔两侧的观测结果。这可以通过集成建模进行探索，其中许多模型在初始条件略有不同的情况下运行(或略有不同的模型，或两者都有)，并导致集成中的较大散布和预测的低置信度。我们的大气层可能比我们用来测量它的仪器更敏感。

我将试着挖掘一些我所见过的演示文稿的参考资料，这些演示文稿显示飓风消失/快速加强是由墨西哥湾观测的差异决定的，小于仪器误差报告它们。有关更多以西北地区为中心的研究，您可以搜索关于可预测性。我知道会有几个人过来张福清博士(PSU)当我能指出一些具体的文章时，我会进行编辑。

Answer 2

分岔是混沌系统。引用维基百科上关于混沌理论的文章

混沌理论研究的是对初始条件高度敏感的动力系统的行为，这种范式通常被称为蝴蝶效应。初始条件的微小差异(例如数值计算中的舍入误差)对这种动力系统产生了巨大的分歧，使得长期预测在一般情况下是不可能的。即使这些系统是确定性的，也会发生这种情况，这意味着它们未来的行为完全由它们的初始条件决定，不涉及随机元素。换句话说，这些系统的确定性并不能使它们成为可预测的。

地球的气候就是这样一个混乱的系统。在混沌系统的分叉点发生的事情是，模型输入参数的微小变化会导致完全不同的结果。出于这个原因，了解系统的分叉点是很重要的，以便了解您的模型什么时候没有预测能力。

显示分岔的混沌系统的最经典的例子是逻辑图。这个方程被用来模拟人口统计学或生物系统中的人口增长。
$$ x_{n+1}=r x_n(1-x_n) $$对于参数$r$的不同值，这个方程的结果如下图所示(取自上面引用的维基百科文章)。您可以看到，在$r$超过$3$之后，每个连续迭代的结果都变得完全不可预测。本例中的前两个分岔分别是$r=3$和$r=3.5$。