以非绝热加热为源项的强迫浅水方程

Question

如何从热力学方程中得到速度场$\左(\nabla.\mathbf{u}\右)$以${Q}$(与非绝热升温速率成正比)为源项的散度?

A. E. Gill在1980年关于大气中的热带环流的论文(http://doi.org/10.1002/qj.49710644905): $\frac{\partial p}{\partial t}+\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}=-{Q}$，其中$u$和$v$为水平摄动速度(在$x，\ y$方向上)，$p$与摄动压力成正比。