如果75%的放射性物质,有多少半衰期时间?

Question

放射性元素一个放射性衰变为材料B。如果75%的一个和25%的B存在,多少半衰期的材料吗一个有时间吗?

我最近被教导说,正确的答案是“一半的半衰期运行”。然而,由于这一事实的放射性物质剩余尺度指数(对数)而不是以线性方式,不会答案半衰期小于一半?

Answer 1

@gerrit提供了一个公式,但没有说明其背后的推理。

放射性衰变是一个指数函数。n半衰期美元后,剩下的原始材料的数量

$ $ \ textrm{后剩余量}\ n \ \ textrm{半衰期}= \离开(\压裂{1}{2}\右)^ n $ $

因此,你想解决

$ ${对齐*}\ \开始离开(\压裂{1}{2}\右)^ n & = \压裂{3}{4}\ \ \ log_ \压裂{1}{2}\离开(\压裂{1}{2}\右)^ n & = \ log_ \压裂{1}{2}\压裂{3}{4}\ \ n & = \压裂{\ log \压裂{3}{4}}{\ log \压裂{1}{2}}= \压裂{\ log \压裂{3}{4}}{- \ log 2} \大约0.415 \{对齐*}$ $

Answer 2

其他的答案是完全正确的。但我喜欢图形化表示。

从http://en.wikipedia.org/wiki/Radioactive_decay我们看到了衰减公式是:

$ $ N (t) = N_0e ^ \压裂{- t}{τ}$ $

其中N₀是开始的核素,τ是平均寿命。我们也看到,半衰期

$ $ t_{5} =识别τln (2) $ $

代替τ,我们得到:

$ $ N (t) = N_0e ^ \压裂{-tln (2)} {t_{5}识别}$ $

举个例子,如果我们有N₀= 1000和t_1/2= 100我们可以画出如下图:

_{注意,水平轴轴。}

我们看到的是:

• 在t = 100 (1/2), N (t)是500年一半的1000年的预期
• 在t = 200(两个一半的生活),N (t)是250,1000年1/4,预期
• 我们相交的曲线线N (t) = 750。在这里我们可以看到这发生在t = 41.5预测的其他答案。

Answer 3

您可以使用简单的对数计算的答案。的数量可以计算运行的半衰期

$ $ - \压裂{\ log {f}} {\ log {2}} $ $

f的分数仍然是美元。

所以插入的数字

$ $ - \压裂{\ log (0.75)} {\ log (2)} = 0.415 = 41.5 \ % $ $