地球的质量是如何被确定的?

Question

根据课本知识,地球的质量6美元×10 ^ {24}\,\ mathrm{公斤}$。这个数字是如何决定当一个不能使用正则尺度地球重量?

Answer 1

根据牛顿的万有引力定律基于引力(重力),两个物体施加对方:

$ $ F = \压裂{GmM} {r ^ 2} $ $

地点:

• $ F $是重力
• G = 6.67美元\ * 10 ^ {-11}\ \ mathrm {m} ^ 3 \ \ mathrm{公斤}^ {1}\ \ mathrm{年代}^ {2}$是比例常数
• M美元和m美元是两个群众施加的力量吗
• r美元是质量的两个中心之间的距离。

从牛顿第二运动定律:

$ $ F = ma $ $

地点:

• $ F $的力是应用于一个对象
• m美元是物体的质量
• 一个美元是它的加速度力。

将这两个方程:

$ $ F = \压裂{GmM} {r ^ 2} = $ $

$ $ \压裂{通用}{r ^ 2} = $ $(m美元取消了。)

现在解决M美元,地球的质量。

$ $ M = \压裂ar ^ {2} {G} $ $

在哪里一美元= 9.8 \ \ mathrm {m} \ \ mathrm{年代}^ {2}$,$ r = 6.4 \ * 10 ^ 6 \ \ mathrm {m} $,G = 6.67美元\ * 10 ^ {-11}\ \ mathrm {m} ^ 3 \ \ mathrm{公斤}^ {1}\ \ mathrm{年代}^ {2}$。

$ $ M = 9.8 \倍(6.4 \ * 10 ^ 6)^ 2 / (6.67 \ * 10 ^ {-11})\ \ mathrm{公斤}$ $

---

因此,

M = 6.0美元\ * 10 ^ {24}\ \ mathrm{公斤}$

Answer 2

注意:我更新这个答案包括历史的描述技术。

历史上的技术

牛顿发明了万有引力理论主要解释身体的运动形成了太阳系。他也意识到,尽管重力使地球绕着太阳转,月亮绕着地球转,它还负责苹果从树上坠落。一切都吸引了一切,引力。建议可以在理论上衡量一对小球体之间的万有引力。牛顿自己意识到这一点,但他不认为这是非常实用的。当然不是两个小球体(1846年牛顿):

那里一个球体直径的一只脚,喜欢大自然的地球,将吸引一个小的身体放在其表面力20000000倍地球会如果放在其表面;但这么小一个力可以产生不合理的影响。如果两个球体遥远但1英寸,他们不会,即使在没有阻力的空间,一起相互吸引的力,在不到一个月的时间;和更少的领域还将一起速度慢,即其直径的比例。

也许一座山?

不,整个山脉将不足以产生任何合理的效果。半球形的山图,三英里高,和六个广泛,不会吸引,画出摆两分钟的真正的垂直:和只有在行星的巨大的身体,这些部队认为,……

牛顿的不切实际的想法这样微小的测量将是不正确的。牛顿不知道他自己的科学革命推动将很快做出这样微小的测量成为可能。

使用山重地球

第一次尝试“权衡地球”是在法国皮埃尔•布格测地线的使命到秘鲁的查尔斯•玛丽•de La Condamine和路易斯·戈丁。他们的主要任务是确定地球的形状。地球有一个赤道隆起,牛顿预测的?(法国向拉普兰不同的团队来完成相同的结束。)布格作为一个机会去测试使用牛顿的建议,一座山将转移调查正常的铅锤。他选择了钦博拉索的山。不幸的是,测量了完全错误的。铅锤射门,但错误的方向。布格测量稍微偏转离开山(Beeson、网页)。

下一个尝试Schiehallion实验。虽然测量在梅森-迪克森线以南,查尔斯·梅森和耶利米迪克森发现,偶尔自己校准就不能同意。原因是他们的垂直上下摆动受访偶尔偏离正常。这一发现导致了由内维尔Maskelyne Schiehallion实验。不像布格,Maskelyne并得到一个积极的结果,11.6弧秒的挠度,在正确的方向上。观察到的变位导致Maskelyne得出结论,地球的平均密度是水的4.713倍(冯Zittel 1914)。

原来牛顿使用一座山是根本性的缺陷。其他人试图重复这些实验使用其他山脉。许多消极的挠度测量,布格一样。有很好的理由。出于同样的原因,我们只看到冰山的一小部分(大部分是水下),我们只看到一座山的一小部分。大量的山是地球内部。一个巨大的孤立的山应该铅锤偏离离山。

使用小质量重地球

如果使用山是可疑的,这对使用小质量的不确定,你将花费几个月方法彼此即使相隔仅仅是英寸吗?

这是一个很好的主意。那些小质量可控,质量可以测量高度的准确性。没有必要等到它们碰撞。简单地测量他们发挥强加于另一个。

这个想法是卡文迪什的基础实验(卡文迪什1798)。卡文迪什用两个小和两大领域。两个小球体被挂在两端的横木的手臂。木制的手臂被一线暂停。两大领域是安装在一个单独的设备,他可能会带来大范围非常接近一个小球体。这种亲密的分离导致了小型和大型球体之间的引力,从而导致电线拿着木制的手臂扭。钢丝的扭转作用抵消重力。最终系统解决一个平衡态。他通过观察的角度偏差测量扭力臂无捻状态。他校准这个扭转的一组不同的测量。 Finally, by weighing those lead spheres Cavendish was able to calculate the mean density of the Earth.

注意,卡文迪什没有测量万有引力常数g .没有提到引力常数卡文迪什的纸。卡文迪什测量G的观念有点历史修正主义的。牛顿万有引力定律的现代符号,$ F = \压裂{GMm} {r ^ 2} $,根本不存在在卡文迪什的时间。直到75年之后卡文迪许实验,牛顿万有引力定律是新配方的牛顿的万有引力常数g .科学家和卡文迪什时代写的比例,而不是使用一个比例常数。

卡文迪什的实验的目的是为了“权衡”地球,而这正是他所做的。

现代技术

如果地球是球形的,如果没有其他扰动的影响,如重力加速度对月亮和太阳,如果牛顿的万有引力理论是正确的,这一时期的一个小卫星绕着地球是由开普勒第三定律:美元\离开(\压裂T{2π\}\右)^ 2 = \压裂{^ 3}{GM_E} $。T是卫星的时期美元,一美元是卫星的轴(轨道半径),G是万有引力常数,美元和M_E美元是地球的质量。

从这个,很容易求出产品G M_E如果美元周期T和轨道半径$美元$众所周知:$ G M_E = \离开(\压裂{2 \π}T \右)^ 2 ^ 3美元。计算地球的质量,所有需要做的就是除以G美元。不过,有一个陷阱。如果产品是G M_E美元是高度的准确性(它是),除以G美元将失去大量的准确性,因为引力常数G美元只精确到小数点后四位的准确性。缺乏知识的G固有的瘟疫美元任何精确测量的地球的质量。

我把很多在这个计算说明:

• 地球不是球形。地球是更好的建模为一个扁球。扰乱赤道隆起的轨道卫星(如做偏离扁球面模型)。
• 地球在宇宙中并不孤单。从月球引力和太阳和其他行星的轨道扰乱卫星。那么从太阳和地球辐射。
• 牛顿的万有引力理论只有大约是正确的。爱因斯坦的广义相对论理论提供了一个更好的模型。牛顿和爱因斯坦的理论成为之间的偏差可观测给出精确测量在很长一段时间。

这些需要考虑扰动,但基本原理仍然有效:一个可以通过精确权衡地球”观测卫星在很长一段时间。我们所需要的是一个卫星特别适合这一目的。这里是:

这是它在1976年推出。一个同卵双胞胎,LAGEOS-2在1992年部署。这些都是极简单的卫星。他们没有传感器,没有效应器,没有通讯设备、电子产品。他们是完全被动的卫星。他们只是固体黄铜球直径60厘米,覆盖着反光镜。

相反,拥有卫星测量,人在地上激光对准卫星。卫星覆盖着反光镜意味着一些激光击中卫星将反射回源。精确的发射和接收之间的时间延迟的反射光提供了精确的距离测量卫星。准确测量传输信号之间的频率变化和的返回信号给出了精确的测量速率变化的距离。

通过积累这些测量随着时间的推移,科学家可以精确地确定这些卫星的轨道,从“重地球”。产品的当前估计G M_E G M_E = 398600.4418美元美元\ 0.0009 \ \下午文本{公里}{年代}^ ^ 3 / \文本2美元。(尼玛2000)。微小的错误意味着这是准确到小数点后8.6。几乎所有的错误在地球的质量来自于G美元的不确定性。

引用

m . Beeson“布格无法权衡地球”(网页)

h·卡文迪什,”实验来确定地球的密度,”菲尔。反式。r . Soc。伦敦,88 (1798)469 - 526

即牛顿(丛林)翻译的原则,系统的世界(1846)

尼玛技术报告TR8350.2,”国防部1984年世界大地系统,它的定义和关系与当地大地系统”,第三版,2000年1月

k·冯·Zittel(由m . Ogilvie-Gordon翻译)、“历史地质Palæontology 19世纪的结束,”(1914)

Answer 3

地球的质量可以被所谓的决定卡文迪许实验。亨利·卡文迪什用一个设备来确定的引力常数G出现在完整的重力方程:

$ $ F = {Gm_1m_2 \ / R ^ 2} $ $

在哪里$ 1 $和m_2美元两个物体的质量,R美元物体的重力中心之间的距离G美元引力常数(约6.674美元\ * 10 ^ {-11}\ mathrm {N ~ m ^ 2 ~公斤^ {2}}$)。

作为地球的直径,以及引力常数,确定物体的引力与已知的质量给我们的质量对象施加力量(地球)。

Answer 4

卡文迪什可能使用一个更直接的方法,但内维尔Maskelyn早些时候Schiehallion实验——在1778年出版。非常一个启蒙的故事涉及钱遗留库克的探险观察金星凌日;梅森和迪克森;甚至是本杰明·富兰克林参与了早期的计划。

在苏格兰Schiehallion是对称的和相对孤立的山。通过测量形状(和发明过程中轮廓线!)可以计算体积。从岩石取样,然后您可以计算的质量。看着摆幅,你可以计算地球的质量比Schiehallion的质量。

使用现代数字地形模型和地质模型,Maskelyn摆测量给结果,同意目前接受G的值(或M -它们是一枚硬币的两面)。

说句题外话,我徒步上山大约18个月前。如果天气是清楚的,你得到一些不可思议的观点没有山脉,关闭(这也会干扰测量)。

Answer 5

最简单的方法是使用重力仪的卫星,并解决著名的平方反比定律方程牛顿提出了几个世纪前。

另一种方式,这可能是一个有价值的运动(我必须做它在岩石圈地球物理学类)是假设一个4层状地球(地壳、地幔、外核内核)。使用地震数据不仅得到每一层的深度(通过S / P反射)也通过地震速度每一层的密度。你可以假设同质密度为每一个“壳”,找到质量使用地球的周长(因此直径)。

你还可以解决使用开普勒和牛顿行星运动定律,如果你知道两个物体之间的距离(地球和月球、地球和太阳)。

即有很多方法,牛顿的引力定律给了我们一个很好的近似地球的质量。