需要帮助理解雨率公式的大小

Question

我遇到过不同的公式,雨速度(毫米/秒)或(毫米/小时)可以计算从下粒度分布。我不能将不同的公式转换为彼此。这可能是一个愚蠢的问题与一些单位错误,但我不能找到它。

一个著名的公式是:\{方程}开始R_1 = \压裂{\π}{6}\ int_0 ^ {\ infty} ^ 3 N v (D) D (D) dD \{方程}结束这应该是瞬时雨率(毫米/秒)? ?不幸的是大多数出版物引用公式没有单位……

我假设$ D $(毫米),N (D)在美元[毫米$ ^ {1}$ m $ ^{3} $),和v (D)美元[m s $ ^ {1} $]。

v (D)通常是美元逼近3.778美元\ cdot D ^ {0.67} $。

我遇到的另一个公式\{方程}开始R_2 = 6 \π\ cdot 10 ^ {4} \ int_0 ^ {\ infty} ^ 3 N v (D) D (D) dD, \{方程}这是(毫米/小时)。也为D(毫米),美元N (D)在美元[毫米$ ^ {1}$ m $ ^{3} $),和v (D)美元[m s $ ^ {1} $]。

现在显然R_1 \ cdot 0.0036 = R_2美元。但是为什么呢?

如果R_1美元(毫米/秒),那么我们应该乘以3600(毫米/小时)。有人的地方我错了吗?它对R_1美元在(毫米/秒)?(考虑到单位的D N (D)如上所述)

Answer 1

第一个方程不匹配的单位。但首先…你计算时计算降雨率是一个堆积速率,这是体积通量飞机(质量流量除以密度)除以这个平面的面积。出于这个原因,不管它是计算/平方米或平方公里——因为体积流量成正比,它抵消了

也无所谓是否$ N (D)的单位是毫米美元^ {1}m ^{3}或美元厘米^ {1}m ^{3} $,因为第一单元抵消了在集成。

如果单位是像你说的他们在第一个示例中,那么表达式应该读$ $ R_1 = 10 ^{6} \压裂{\π}{6}\ int_0 ^ \ infty v (D) D ^ 3 n (D) dD美元,导致美元mm / s $。

这个乘以3600,导致mm /人力资源收益美元第二个表达式。