海浪能把多少水带入海洞?

Question

当波浪进入海洞时，有多少水被输送(体积)?

波浪的高度为1米，周期为12秒。洞口平均水深5米，洞口宽度15米。

我怎么计算这个?这是一个现实世界的问题，如果这个问题需要任何其他信息，我会很高兴地收集它。

这不是家庭作业。这是一个真实的洞穴，我假设水是被运输的，因为它确实堆积在洞穴的后面，直到波被反射并以相反的方向离开洞穴。就像在海滩上，海浪把水推到海滩上，重力把水拉回海洋，形成近岸流。我知道深水波的轨道几乎是圆形的，但由于斯托克斯漂移，一个粒子会在涌浪移动的方向上发生轻微的位移。在这个洞穴中，我们可以假设波浪在浅水波浪标准中处于良好状态，并且几乎处于波浪变形极端的临界深度，波浪破裂时波浪能量即将转化为湍流动能。因此，随着波的进出，轨道将是线性的。净变化是0 m ^3，但有多少水流入洞穴又流出洞穴呢?

Answer 1

水波作用下的时间平均物质输运用Stokes漂移量化，Stokes漂移是由于次地表轨道不闭合而导致的残余拉格朗日漂移:

$$ u_{St} = \dfrac{\omega k^2 a \cosh[2k(z+d)]}{2\sinh(kd)^2} $$其中$\omega$为角频率，$k$为波数，$a$为波幅，$d$为平均水深，$z$为离水面的位移，正向上。

由于洞室是封闭的，水在洞室中积聚，导致压力梯度诱导的欧拉回流，这与斯托克斯漂移相反。这种回流本质上是正压性的，等于:

$$ u_E = -\dfrac{1}{d}\int_{d}^{0}u_{St}(z)dz $$

传输速度为平均欧拉速度与斯托克斯漂移之和:

$$ u_L = u_E + u_{St} $$

对于$T = 12\ s$， $a = 1\ m$和$d = 5\ m$的情况，产生的传输看起来像这样:

由于Stokes漂移在垂直方向上是不均匀的，但补偿欧拉回流是均匀的，因此产生的输运在上部2 m进入洞内，在该深度以下输运出洞外。

假设:

• 不可粘流($\mu\nabla^2\mathbf{u}=0$)、不可旋转流($\nabla\ times \mathbf{u}=0$)和不可压缩流($\nabla\cdot \mathbf{u}=0$)。
• 对于线性波动理论来说，振幅很小。
• 波浪能全部在岩壁处消散(无反射)。如果洞穴外有一些波的反射，那么斯托克斯漂移和相应的欧拉回流的幅度就会减小，但净输运的答案在性质上是一样的。
• 浅水色散关系($\omega^2 = gk^2d$)。

下面是Python代码:

导入numpy为np导入matplotlib。pyplot为plt = 12。#波浪周期[s] d = 5。#平均水深[m] a = 1。#波幅[m] g = 9.8 #重力加速度[m/s] ω = 2*np。π/ T #角频率(rad / s) k = np.sqrtω* * 2 / (g * d)) #波数(rad / m) z = np.linspace(0 - 501) #深度阵列[m] dz = -np.gradient (z) #深度增加[m] #斯托克斯漂移在任意深度科大kω= 0.5 * * * * * 2 * np.cosh (2 * k * (z + d)) / np.sinh (k * d) * * 2 #欧拉回流斯托克斯的垂直积分漂移问题= -np.ones (z.size) * np.sum(科大* dz) / d图= plt.figure (figsize = (8, 6)) ax = fig.add_subplot(111年,xlim = (-0.2, 0.2), ylim = (5,0))ax.tick_params(轴=‘都’=“主要”,labelsize = 16) plt。plot(ust，-z，'r-'，lw=3,label='Stokes漂移')plot(ue，-z，'g-'，lw=3,label='欧拉回流')情节(科大+问题- z, k -, lw = 3,标签=“拉格朗日速度”)plt.plot ((0,0), (5,0), k,) plt。legend(loc='lower left'，shadow=True,fancybox=True) plt.grid(True)xlabel('速度[米/秒]'，fontsize=16)ylabel('Depth [m]'，fontsize=16) plt.savefig('transport.png'，dpi=100) plt.close(fig)