三峡大坝的填筑对地球自转速率的影响是可以探测到的吗?

Question

我是它的忠实粉丝Vsauce这个视频地球如何运动这只是其中一个与地球有关的科学例子(还有很多)。

但是在本视频从01:39这让我有点惊讶。

你知道一个花样滑冰运动员，在原地旋转时，可以通过伸出手臂来减慢他们的(旋转)速度;把身体的一部分重量从身体中部移走?同样的事情也会发生在地球上。

三峡大坝就像花样滑冰运动员把手臂从中心移开一样。它传输海拔175米的地方有39万亿公斤的水．

NASA计算出大量的水移动，导致地球自转减慢，所以每一天大坝建成后你的生活，变长了0.06微秒．(重点)

如果我计算正确的话，这将是赤道每年大约1厘米的“滑动”。

造成地球质量分布变化的原因有很多，它的转动惯量，以及一天的长度。来自月球的潮汐力也会对地球自转的变化产生重大影响，也可能会产生短期的地质影响。

这是大约0.06微秒/日班远低于“噪声”水平，在这种情况下，我使用“噪声”指的是小于可以建模的误差的影响?例如，海冰和海水之间的交换可以被测量，并在一定程度上精确建模，还有月球的潮汐效应可以测量和建模吗因此，即使三峡大坝的影响比那些影响小，只要它的影响大于那些影响可以精确计算的误差，它仍然可以被探测到。

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下图:Vsauce YouTube视频截图水。

Answer 1

我们需要计算地球转动惯量的变化，并利用角动量守恒(旋转周期与转动惯量成正比)。大部分水最终将来自海洋，有效地去除了一层薄薄的水。

Jerry Mitrovica在一篇文章中(反过来)讨论了这种效应鹦鹉螺公司面试：

水从冰川上流出，减缓了地球的自转，这一次类似于花样滑冰运动员伸开双臂吗?
正确的。冰川大多位于地轴附近。它们在南极和北极附近，而海洋的大部分都不在。换句话说，你从像阿拉斯加和巴塔哥尼亚这样的高纬度地区取走冰川，你正在融化它们，它们分布在全球各地，但总的来说，这就像向赤道的质量流，因为你从两极取走了物质，你把它们移动到海洋中。这使得物质比以前更靠近赤道。
所以融化的高山冰川和极地帽正在向赤道移动?
是的。当然，到处都是海洋，但如果你把冰从高纬度移动到海洋上，实际上，你增加了赤道的质量，带走了极地的质量，这将使地球减速。

除去的水对转动惯量的贡献取决于到轴的距离，因此也取决于纬度。如果我们假设世界都是海洋，这是一个简单的计算。

湖的转动惯量为$ m (R \因为L) ^ 2美元球壳的转动惯量是美元\压裂{2}{3}mR ^ 2美元，其中m为水的质量，R美元地球的半径是多少L美元该湖的纬度($ 30.82305美元三峡学位)。的相对变化惯性矩我美元地球的然后$ $ \压裂{mR ^ 2}{我}(\ cos ^ 2 L - \压裂{2}{3})= \压裂{39 \ * 10 ^{12}\倍(6.37 \ * 10 ^{6})^ 2}{8.04×10 ^ {37}}(\ cos ^ 2 L - \压裂{2}{3})$ $$$=1.97×10^{-11}(\cos^2 L - \frac{2}{3})$$

乘以一天中的微秒数($8.64 \乘以10^{10}$)给$ $ 1.7 (\ cos ^ 2 L - \压裂{2}{3})= 1.7×0.071 = 0.12 $ $微秒。

为什么与NASA的不同$ 0.06美元？注意，表达式的符号为$\cos^2 L = \frac{2}{3}$或l≈35美元度(非常接近三峡的纬度)。如果湖在高纬度，地球实际上会加速，如果湖在赤道，地球就会减速。的美元\压裂{2}{3}$术语来自“海洋”假设。

据我所知这篇论文,美元\压裂{2}{3}$项应该乘以$ \压裂{1.414}{1.38}$来解释海洋的形状(在PDF中搜索这些数字)，结果是$ 0.09美元微秒。

Answer 2

0.06微秒这个数字听起来并不准确

的惯性矩对于实心球来说是$$I = \frac{2mr^2}{5}，$$在哪里m美元球体的质量是和吗r美元是它的半径。应用到地球上，这给了我们$ $ I = \压裂{2 \ cdot5.972 \ times10 ^{24}{公斤}\文本文本(6371000 \ {m}) ^ 2} {5} = 9.70 \ times10 ^{37} \文本{km-m} ^ 2。$ $

三峡大坝水的转动惯量的一个简化估计是mr ^ 2美元．将水升高175米所引起的转动惯量的变化可以用$ ${对齐}\ \开始三角洲& = m_{水}\离开[(r_地球{}+ 175)^ 2-r_{地球}^ 2 \]\ \ & = 39 \ times10 ^{12} \左(6371175 ^ 2 - 6371175 ^ 2 \)\ \ & = 8.69 \ times10 ^{22} \文本{km-m} ^ 2。\{对齐}$ $

假设角动量(L美元)地球的温度保持不变，那么自从L =我\ω美元，前前$ $ I_ {} \ omega_ {} = I_后{}\ omega_{}之后,美元美元或$ $ \ omega_后{}= \ omega_之前{}\压裂{I_{之前}}{I_{后}}。$ $角速度，ω\美元是地球(以前)的一半$7.292\times10^{-5} \text{radians/s}$．前后转动惯量之间的差异是如此微不足道，以至于我在这个计算中会小心浮点错误，但使用Python2我计算出转速中的delta为6.776美元\ times10 ^{-20}{弧度/秒}$ \文本．对于地球的旋转，这意味着旋转将多花80皮秒，或0.00008毫秒。

结论

VSauce所做的陈述与物理101不相符。我不倾向于相信这种说法，除非有其他解释或令人信服的证据。考虑到转速变化的幅度比他声称的小3个数量级，并且80皮秒大约是你的计算机加2个整数所花费时间的1/4，我认为可以肯定地说这是不可测量的。