收敛交叉映射(CCM)是最近开发的工具来回答你问的问题。它是基于工具开发的非线性时间序列分析和动力系统理论。它允许您:
- 判断两个变量之间的因果关系
- 建立因果关系的方向
- 这样做即使在噪音的存在。
至于一个有趣的应用程序,请查看在气候变化的因果反馈(范Nes et al ., 2015),CCM应用于基于Vostok二氧化碳和温度数据集。
编辑:下面我添加了一个更详细的解释CCM给楼主,这种技术确实回答他们的问题,以及显示它具有严格的数学基础。
收敛交叉映射的总体想法是基于相空间重建(f·塔肯斯,1981]、[h . Abarbanel 1996]。数字1到5解释背后的想法相空间重建,需要理解CCM。数字6到8简单解释CCM。引用底部列出更多的深度。
一个物理系统,是由一组方程描述(如:质量守恒定律、动量等)相空间。方程组的解是一个轨迹通过相空间(或部分)。
吸引子是一个子集的相空间轨迹/解决方案发展的方向。
如果你知道执政的吸引子,然后是系统的所有解决方案。
采取定理说,一个人可以重建系统的吸引子根据一个可观察到的。例如,如果温度、压力和速度的三个变量系统,那么你只需要测量这些变量之一重建系统的吸引子。状态空间重构
重构吸引子不是“真正的”吸引子,但是它有一个直接1:1映射到真正的吸引子。采取定理
如果两个可见属于同一个系统,那么他们都有一个重构吸引子直接映射到真正的吸引子。重构吸引子也有一个直接映射。收敛交叉映射
然后可以预测在一个可观测的,基于重构吸引子的其他可观察到的,如果他们实际上是相同的吸引子(有因果联系)。时间序列和流动
最后,一系列的测试/预测的数据帮助建立的方向,强度、线性相互作用的两个变量。这是详细的在报纸上苏吉哈拉et al ., 2012]和[范Nes et al ., 2015]。
回答你的问题“给定的两个观测变量,如何判断一个第三个变量只是迫使两个观测变量,使其出现相关吗?首先,相空间重构的过程将产生“嵌入维度”的估计,这是一个估计的相空间的维数(有多少变量)。在CCM框架中,单向迫使两个已知变量之间的关系(v1和v2)将吸引子v1可以熟练的预测v2,但吸引子v2不能熟练的预测v1。视的情况,你有一个想法(v3),第三个变量我认为你可以做的是以下,重构吸引子的v3和v1和v2作出预测,并表明v3有更多的预测能力在v1 (v2)相比,v3有更多的预测能力v2 (v1相比)。我不知道关于这个。
同样,如果强迫(v3)被认为是线性的,您可以删除/去趋势从v1和v2 v3,完成当你移除季节性温度数据。
注意:有MATLAB代码将时间浪费在这种技术可用。我相信你也可以找到类似的代码在R。
引用
苏吉哈拉et al ., 2012年,检测因果关系在复杂的生态系统。
范Nes et al ., 2015年,在气候变化的因果反馈。
Abarbanel、分析观察到的混乱的数据,1996年,施普林格出版社出版。
1981年塔肯斯,检测奇怪吸引子在动荡