通常没有旋转,重力自然租赁将地球在一个球体的形状。
然而事实上地球在赤道凸起,在赤道平面直径是42.72公里超过直径从南极到北极。
这是由于地球的旋转。
在上面的图片中,我们可以看出旋转磁盘似乎凸出在磁盘上的点最远的旋转轴。
这是因为为了让磁盘的颗粒保持在轨道上,一定有一个内在的力量,被称为向心力,给出的:
$ F = \压裂{mv ^ 2} {r} $,
F是力量,质量m是旋转的身体,v是速度和半径r是旋转轴的粒子。
如果磁盘旋转在给定的角速度,说w,切向速度v, v = wr给出。
因此,
F = r m \ω^ 2美元
因此粒子的半径越大,需要更多的力量来维护这样一个轨道。
因此粒子在地球赤道附近,这是最远的轴旋转,将buldge外,因为他们需要一个更大的内在力量来维持他们的轨道。
更多细节更多数学文化现在mathjax启用:
合力在物体旋转半径r美元在一个行星的引力$ \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} $的向心力,
$ f{净}= \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} - N = m \ω^ 2 r美元,其中N是支持力。
重新排列上面的方程为:
$ N = \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} - m \ω^ 2 r美元
这里的法向力是向下的力,旋转的身体观察员。方程表明,感知到的向下的力降低是由于向心运动。典型的例子来说明这是有一个外观的0重力卫星绕着地球,因为在这种情况下,向心力是由重力平衡。然而,地球上的向心力远小于重力,所以我们把几乎整个mg的贡献。
现在我们将研究如何感知重力不同纬度的不同角度。让\θ美元代表了纬度角。让F_G美元是重力。
在矢量符号我们将j方向平行与旋转轴和i-direction垂直的轴旋转。
没有地球的自转,
$ F_G = N =(- \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} cosθ\ \波浪号{我}+(- \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} sinθ\)\波浪号{j} $
很容易看出上述方程代表了感知重力没有旋转。现在向心力行为只有在i-direction,因为它垂直于旋转轴。
如果我们让美元R_{腐烂}$旋转半径,那么向心力1美元\ω^ 2 r_{腐烂}$,它的纬度角\θ美元对应于1美元\ω^ 2 r \ cosθ}{\ $
$ N =(- \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} - 1 \ω^ 2 r) \ cosθ}{\ \波浪号{我}+(- \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2}) \ sinθ}{\ \波浪号{j} $
通过比较这个方程所示的情况下没有旋转的早些时候,很明显,\θ美元增加(纬度角),旋转在感知重力的影响就可以忽略不计,因为唯一的区别在于x分量和$ \ cosθ\ $趋于0时,\θ美元方法90度纬度。但是也可以看到,随着θ趋于0时,赤道附近,重力的x分量是减少由于地球的自转。因此,我们可以看到的大小N美元是在赤道略低于在两极。这里的减少明显的引力是什么产生了轻微的地球的赤道凸起。