这可能是你正在寻找的答案,但我犯了一些错误(结果似乎不真实,请评论告诉我错误的一部分。我只是想展示的方向可能是正确的):
压力方程的失误:^ $ $ P = P_0 \ cdot e{- \压裂{z} {H}} $ $在哪里H = 8公里= 8000美元(标高)z美元是表面的高度。
我们区分这一次,得到:$ $ \压裂{dP} {dz} = \压裂{P_0} {H} e ^{- \压裂{z} {H}} $ $
因此,$ $ dz = \压裂{dP \ cdot H} {P_0 \ cdot \ exp{- \压裂{z} {H}}} $ $
我们有价值的递减率你提供:
$ $ \γ= \压裂{dT} {dz} = -6.5 \压裂{K}{公里}$ $
从第一个方程得到dz美元我们将其插入到第二,得到:
$ $ \压裂{dT} {dP} = - \压裂{H} {P_0 \ exp{- \压裂{z} {H}}} \ cdot 6.5 \ cdot 10 ^{3} \压裂{K} {m} $ $
但是,^ $ $ P = P_0 \ cdot e{- \压裂{z} {H}} $ $和$ $ z = - h \ ln{\压裂{P} {P_0}} $ $
所以我们可以插入z美元到我们的方程$ \压裂{dT} {dP} $得到
$ $ \压裂{dT} {dP} = \压裂{H} {P_0 \ exp{- \压裂{z} {K}}} \ cdot 6.5 \ cdot 10 ^{3} \压裂{K} {m} = -6.5 \ cdot 10 ^{3} \压裂{\文本{K}}{\文本{m}} \压裂{H} {P} $ $在哪里H = 8000美元,所以$ $ \压裂{dT} {dP} = \压裂{-52 \文本{K}} {P} $ $在哪里$ P $是在帕斯卡的压力。
例如,对于$ P = 500 hPa = 50000美元我们得到了$ \压裂{dP} {dT} = -1.04 \ cdot 10 ^{3} \压裂{K} {Pa} $,这是相当合理的。
注意:我发了这个答案来引导你,但我有一些错误,因为太大的结果。与这个错误@JeopardyTempest试图帮助我,但是最后,我发现我错误地转换单位:6.5美元\压裂{K}{公里}- > 6.5 \压裂{K} {m} $。@JeopardyTempest也给我压力的方程失效,显然大多数美国使用和有用的。