我有一个问题推导/理解sigma-pressure坐标的垂直速度。

垂直坐标的定义是:

$ $ \σ(x, y, p) = \压裂{p (x, y) -p_t} {p_s (x, y) -p_t} $ $

在哪里美元$ p (x, y)的压力被认为是网格点,p_t美元域的顶部的压力(就我而言吗50美元hPa)和美元$ p_s (x, y)是表面的压力。

经过推导得到的垂直速度(D / Dt。美元总,美元\部分/ \部分新台币偏导数,美元$ \ω= dp / dt):

$ $ w = \压裂{D \σ}{Dt} = - \压裂{\σ}{(p_s-p_t)} \离开(\压裂{\部分p_s} {x} \部分u + \压裂{\部分p_s}{\偏y} \右)v + \压裂{1}{p_s-p_t} \ω$ $

当我现在想到一个理想化的例子,我有一个高斯山中间的域和风力仅来自南(v = 10美元女士$ ^ {1}$,你美元,\ω= 0美元),由此产生的垂直风组件是正前面的山是错的因为空气应该提升(积极的价值w美元意味着降序)。

我的错误在哪里?