# # # #控制方程构成方程不反应的示踪剂测试是由流体由于平流(粘性流)和流体由于扩散。管理这一过程的偏微分方程给出:$ $ \压裂{\部分C}{\部分t} + \微分算符。\离开(v C - D \微分算符{C} \右)= 0 $ $在那里,美元加元示踪剂浓度在空间(x, y, z)美元和时间元新台币;五美元示踪剂注入流体的速度,$ D $弥散系数。
# # # #单维的例子让我们考虑一个单维的核心中示踪剂注入后左手边的脸(B点)作为heavyside单位阶跃函数。输出的示踪剂浓度剖面观察到右手边的脸(点):
这个一般场景中给出的边界条件:
$ $ \眉题C_B = 0, x > 0, t = 0美元美元$ $ \眉题C_B = 1, x = 0, t > = 0 $ $$ $ \眉题C_B = 0, x \ rightarrow \ infty, t > = 0 $ $
现在,存在一个解析解的单维的例子可以给你列示踪剂浓度在任何地方,说x美元,在任何时候,说元新台币。也就是说,我们可以估计C (x, t)美元使用下面的分析解决方案:$ $ \眉题C_B = \压裂{1}{2}\离开[1 -{小块土地}\离开(\压裂{x-vt} {2 \√{Dt}} \) \右]$ $
在那里,五美元流体速度是已知的和是哪一个$ D $是液体色散系数未知。
# #如何估算弥散系数# #之一,我们从示踪实验获得的数据列输出的示踪剂浓度随时间(点),也称为污水浓度。这个浓度剖面看起来像:
我们称这个数据美元C_{测量}$。
同样,使用上面的解析函数,我们将示踪剂废水浓度(估计$ x = L $)通过猜测一些弥散系数的价值$ D $。然而,由于这$ D $只是一个猜测,所以估计废水浓度使用公式是不正确的。正确的污水浓度是衡量我。e。美元C_{测量}$。你可能已经猜到了,我们用测量浓度估计的解析表达式$ D $,适当的这样做的方法是通过设计一个目标函数和最小化其广场:
$ $ f {obj} =敏\离开[\总和(C_{测量}-C_{计算})^ 2 \]$ $
所以你找到计算$ C_ {} $使用多个猜测的$ D $和停止特定的迭代$ D $它给你最低f {obj} $ $