最著名的方程描述渗透率k美元土壤是Kozeny-Carman方程:$ $ k = \压裂{\φ}{8}r ^ 2 \大约\压裂{\φ}{c} \离开(\压裂{V}{年代}\右)^ 2 $ $\φ美元:孔隙度
V:孔隙体积
比表面积
美元加元:恒

另一个方程,描述渗透率k美元是Schlumberger-Doll研究(SDR)方程:$ $ k = c_ \ mathrm{特别提款权}\ bφ^ T_2 ^ $ $\φ美元:孔隙度
T_2美元:特征衰减时间
一个美元,b美元,美元c_ \ mathrm{特别提款权}$:常量

后者方程来源于前,我试着做重做推导:

知道:$ $ T_2 ^{1} \大约\ rho_2 \压裂{年代}{V} $ $$ $ \ Leftrightarrow T_2 = \压裂{1}{\ rho_s} \压裂{V}{年代}$ $\ rho_s美元:表面relaxivity

插入在特别提款权方程:$ $ k = c_ \ mathrm{特别提款权}\φ^ \离开(\压裂{1}{\ rho_s} \压裂{V}{年代}\右)^ b = c_ \ mathrm{特别提款权}\φ^ \压裂{1}{\ rho_s ^ b} \离开(\压裂{V}{年代}\右)^ $ $

比较方程的右边Kozeny-Carman我得到方程:

$ $ \φ= \φ^ \ Leftrightarrow = 1美元美元$ $ \离开(\压裂{V}{年代}\右)^ 2 = \离开(\压裂{V}{年代}\右)^ \ Leftrightarrow b = 2 $ $$ $ \压裂{1}{c} = \压裂{c_ \ mathrm{特别提款权}}{\ rho_s ^ b} \ Leftrightarrow c = \压裂{\ rho_s ^ 2} {c_ \ mathrm{特别提款权}}$ $

所以我得到a = 1, b = 2的指数不是按照什么4中提到的这个网站petrowiki.org:

两种模型对孔隙度、渗透率的作为一个指数函数φ\ ^ 4美元。

有人能解释我如何得到一个指数4而不是1吗\φ美元吗?